İşte simetrik matris hakkında bilgiler markdown formatında ve linklerle birlikte:
Simetrik Matris
Simetrik matris, transpozu kendisine eşit olan kare matrislerdir. Başka bir deyişle, bir A matrisi simetrik ise, A = Aᵀ'dir. Bu, matrisin köşegenine göre simetrik olduğu anlamına gelir. Yani, aᵢⱼ = aⱼᵢ eşitliği tüm i ve j değerleri için geçerlidir.
- Tanım: Bir A matrisi, A = Aᵀ ise simetriktir. Simetrik Matris Tanımı
- Özellikler:
- Simetrik matrislerin özdeğerleri reel sayılardır. Özdeğer
- Farklı özdeğerlere karşılık gelen özvektörler ortogonaldir. Özvektör
- Simetrik bir matris daima köşegenleştirilebilir. Köşegenleştirme
- Kullanım Alanları:
- Fizik ve mühendislikte sıkça kullanılırlar (örneğin, gerilme tensörü). Tensör
- İstatistiksel analizde kovaryans matrisleri simetriktir. Kovaryans Matrisi
- Graf teoride komşuluk matrisleri simetrik olabilir (eğer grafik yönsüz ise). Komşuluk Matrisi
Umarım bu bilgiler yardımcı olur!